Question

9．先化简，再求值：$\frac{x}{x+2}$$-\frac{1}{x-1}$$÷\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=6tan30°-2．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{1}{x+2}$，
当x=6tan30°-2=2$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．