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的直径,为弦,且,垂足为

(1)如果的半径为4,,求的度数;
(2)若点的中点,连结.求证:平分
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线距离为3的点有多少个?并说明理由.

(1)30°
(2)略
(3)2个
解:(1)∵ AB为⊙O的直径,CD⊥AB ∴ CH=CD=2    ……(1分)
      在Rt△COH中,sin∠COH==
∴ ∠COH=60° …………………………………(2分)
∵ OA="OC   " ∴∠BAC=∠COH=30° ………(3分) 
(2)∵ 点E是的中点  ∴OE⊥AB  ……………(4分)
∴ OE∥CD  ∴ ∠ECD=∠OEC   ………………(5分)
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE   …………………………………(6分)
∴ CE平分∠OCD   …………………………………(6分)
 (3)圆周上到直线的距离为3的点有2个.   …………………(8分)
因为劣弧上的点到直线的最大距离为2, 上的点到直线AC的最大距离为6,,根据圆的轴对称性,到直线AC距离为3的点有2个. ………(10分)
练习册系列答案
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