Question

如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、无数个

Answer 1

分析：若以AB为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角∠AOB=60°．圆与l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．

解答：解：如图所示，
以AB为边作等边三角形，
设等边三角形的另一顶点为O和O₁，
以点O和点O₁为圆心，以AB为半径作圆，圆O与直线L交于D、E两点，圆O1与直线L无交点，
则有∠AEB=∠ADB=

1

2

∠O=30°，
∠AGB=

1

2

∠AO₁B=

1

2

×60°=30°．
因此满足条件的点有两个：E、D．
故选B．

点评：本题主要利用了圆周角定理和等边三角形的性质进行解答．作出辅助圆和辅助三角形是解答此题的关键．