Question

已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角板，按如图摆放，连接AD、BE，猜想AD、BE之间的关系并说明理由．

Answer 1

解：AD、BE之间的关系是AD=BE，AD⊥BE，理由是：
延长DA交BE于F，
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，
在△BCE和△ACD中
∵，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠1=∠2，
∵∠ACD=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BE⊥AD，
即AD、BE之间的关系是AD=BE，AD⊥BE．
分析：延长DA交BE于F，根据等腰直角三角推出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠1=∠2，根据∠2+∠4=90°求出∠1+∠3=90°，求出∠AFE=90°即可．
点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．