Question

如图，E为矩形ABCD对角线BD上一点，AE=AB=a，∠ADB=θ，请你用a、θ表示BE的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质,矩形的性质

专题：计算题

分析：过A作AF⊥BD，交BD于点F，由AB=AE，利用三线合一得到F为BE的中点，再由矩形ABCD得到∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到∠BAF=∠ADB=θ，在直角三角形ABF中，利用正弦函数定义列出关系式，表示出BF，由BE=2BF即可表示出BE．

解答：解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，
∵AB=AE=a，
∴F为BE的中点，即BF=EF，
又矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，又∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠BAF=∠ADB=θ，
在Rt△ABF中，sin∠BAF=

BF

AB

，即sinθ=

BF

a

，
∴BF=asinθ，
则BE=2BF=2asinθ．

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：矩形的性质，等腰三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．