Question

（2012•常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本 （万元/件）	0.6	0.9
利润 （万元/件）	0.2	0.4

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，依据投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．

解答：解：设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，
由题意得，投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，
故可得：

0.6x+0.9(50-x)≤40 0.2x+0.4(50-x)＞16

，
解得：

50

3

≤x＜20，
∵x取整数，
∴x可取17、18、19，
共三种方案：①A 17件，B 33件；
②A 18件，B 32件；
③A 19件，B 31件．
第一种方案获利：0.2×17+0.4×33=16.6万元；
第二种方案获利：0.2×18+0.4×32=16.4万元；
第三种方案获利：0.2×19+0.4×31=16.2万元；
故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．
答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，属于实际应用类题目，解答本题的关键是根据题意不等关系得出不等式组，难度一般．