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14.已知:AB∥CD,点E为平面内一点,连接EA、EC.
(1)如图1.求证:∠ECD=∠AEC+∠EAB.
(2)如图2,AF⊥AE,垂足为A.CF平分∠ECD,∠AEC=20°,∠EAB=30°,求∠AFC的度数.

分析 (1)根据平行线的性质推出同位角相等,再根据三角形的外角性质得出即可;
(2)根据三角形外角的性质得到∠1=50°,根据平行线的性质得到∠ECD=∠1=50°,根据角平分线的性质得到∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECD=25°,根据三角形的内角和即可得到结论.

解答 解:(1)∵AB∥CD,
∴∠EBM=∠ECD,
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM,
∴∠ECD=∠AEC+∠EAB;

(2)如图2,∵∠AEC=20°,∠EAB=30°,
∴∠1=50°,
∵AB∥CD,
∴∠ECD=∠1=50°,
∵CF平分∠ECD,
∴∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECD=25°,
∵AF⊥AE,
∴∠2=∠3=90°-∠AEC=70°,
∴∠AFC=180°-∠3-∠ECF=85°.

点评 本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,但是有一定的难度.

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