Question

14．已知：AB∥CD，点E为平面内一点，连接EA、EC．
（1）如图1．求证：∠ECD=∠AEC+∠EAB．
（2）如图2，AF⊥AE，垂足为A．CF平分∠ECD，∠AEC=20°，∠EAB=30°，求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质推出同位角相等，再根据三角形的外角性质得出即可；
（2）根据三角形外角的性质得到∠1=50°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠1=50°，根据角平分线的性质得到∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECD=25°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠ECD，
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM，
∴∠ECD=∠AEC+∠EAB；

（2）如图2，∵∠AEC=20°，∠EAB=30°，
∴∠1=50°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠1=50°，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECD=25°，
∵AF⊥AE，
∴∠2=∠3=90°-∠AEC=70°，
∴∠AFC=180°-∠3-∠ECF=85°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．