Question

一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的

1

4

，则这条弦所对的圆周角为

 

．

Answer 1

分析：先画图，设圆的半径为r，则这条弦长为

1

2

r，根据直角三角形的性质，得这条弦所对的圆心角为120°，根据一条弦对两个圆心角，从而得出答案．

解答：解：如图，
设OA=r，
∵OM=

1

4

CD，∴OM=

1

2

r，
在Rt△AOM中，∴∠OAM=30°，
∴∠AOM=60°，∠ADB=60°，
∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD=90°，
∴∠ACD=60°，∴∠ACB=120°，
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了勾股定理、垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．