分析 连接O1O2,AO1,BO2,作O1M⊥AD于M,O2N⊥AD于N,先证明四边形ABO2O1是平行四边形,再证明AC=BD即可解决问题.
解答 证明:连接O1O2,AO1,BO2,作O1M⊥AD于M,O2N⊥AD于N.
∵⊙O1和⊙O2外切于点P,
∴接O1O2经过点P,
∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∴∠PAB+∠PBA=90°,∠APO1+∠BPO2=90°,
∵O1A=O1P,O2P=O2B,
∴∠O1AP=∠O1PA,∠O2PB=∠O2BP,
∴∠O1AB+∠O2BA=∠O1AP+∠PAB+∠PBA+∠O2BP=180°,
∴AO1∥BO2,∵AO1=BO2,
∴四边形ABO2O1是平行四边形,
∴AB=O1O2=2r.O1O2∥AB,
∵O1M∥O2N,
∴四边形MNO2O1是平行四边形,
∴O1M=O2N,∵O1M⊥AD,O2N⊥AD,
∴AC=BD(弦心距相等弦相等),
∴AB=CD,
∴CD=2r.
点评 本题考查了相切两个圆的性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线,构造特殊四边形,学会条件常用辅助线,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 必然事件的概率是1 | |
B. | 如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖 | |
C. | 了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查 | |
D. | 数据1、2、2、3的平均数是2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=9 b=12 c=15 | B. | a=32 b=42 c=52 | C. | a=12 b=18 c=22 | D. | a:b:c=1:1:2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 必然事件的概率为1 | |
B. | 数据1、2、2、3的平均数是2 | |
C. | 数据5、2、-3、0的方差为8.5 | |
D. | 若某抽奖活动的中奖率为40%,则参加这种活动10次必有4次中奖 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 4 |
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