Question

如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD．若CD等于2

3

，则扇形OCED的面积等于（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  8

  3

  π
• D、

  16

  3

  π

Answer 1

分析：根据切线的性质得到直角△AOE，由∠A=30°，得到∠AOE=60°，然后在直角△COF中，求出圆的半径，再用扇形面积公式计算出扇形的面积．

解答：解：如图：
∵AB与⊙O相切，
∴OE⊥AB．
∵OA=OB，∠A=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴OE垂直平分CD．
设OE交CD于F，在直角△COF中，CF=

1

2

CD=

3

，
∴CO=2，
∴S_扇形OCED=

120π•22

360

=

4

3

π．
故选B．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据切线的性质得到直角三角形，解直角三角形得到圆的半径，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．