Question

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．
解答：解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，
∴点B的坐标为（0，-4），
又∵点P的坐标为（0，-7），
∴BP=3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；
故CD=2CP=8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．