Question

如图，已知正比例函数y=3x与反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接BM．
求：（1）这个反比例函数的解析式；
（2）△ABM的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意将x=1代入正比例函数y=3x，求出点A的坐标，再将点A代入反比例函数y=

k

x

(k≠0)求出解析式即可；
（2）根据反比例函数关于原点对称，从而得出△ABM的面积等于三角形AOM的2倍．

解答：解：（1）∵点A 在正比例函数y=3x的图象上，A（1，3）…（1分）
又∵A 在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴3=

k

1

，
解得：k=3…（2分）
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

…（1分）

（2）∵AM=3，OM=1，
∴S△AMO=

1

2

×1×3=

3

2

…（2分）
∴S_△ABM=2S_△AMO=3．…（1分）

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角形面积的求法，注意反比例函数的对称性．