Question

4．已知9+$\sqrt{10}$与9-$\sqrt{10}$的小数部分分别为m，n，求mn-3m+4n-7的值．

Answer 1

分析 首先求出9+$\sqrt{10}$与9-$\sqrt{10}$的小数部分，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：9+$\sqrt{10}$的整数部分是12，小数部分为m=$\sqrt{10}$-3；
9-$\sqrt{10}$的整数部分是5，小数部分为n=4-$\sqrt{10}$；
则mn-3m+4n-7
=（$\sqrt{10}$-3）（4-$\sqrt{10}$）-3（$\sqrt{10}$-3）+4（$\sqrt{10}$-3）-7
=-22+7$\sqrt{10}$-3$\sqrt{10}$+9+4$\sqrt{10}$-12-7
=8$\sqrt{10}$-32．

点评 此题考查无理数的估算，代数式求值，利用估算的方法得出两个算式的小数部分是解决问题的关键．