Question

如图：△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．判断PQ与AB位置关系并证明．

Answer 1

解：PQ∥AB，
证明：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS
∴∠BAP=∠PAC
∵AQ=PQ
∴∠PAC=∠QPA
∴∠BAP=∠QPA
∴PQ∥AB．
分析：首先由PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS得∠BAP=∠PAC，再由AQ=PQ得∴∠PAC=∠QPA，从而得∠BAP=∠QPA，所以得出断PQ与AB位置关系平行．
点评：此题考查的知识点是平行线的判定，关键是运用直角三角形斜边和直角边对应相等三角形全等及等腰三角形的性质得出结论．