Question

9、如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（　　）

A、3：1

B、5：3

C、2：1

D、5：2

Answer 1

分析：根据题意，利用特殊角度建立AF与半径、AC与半径之间的关系，从而求解．

解答：解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，
∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；
连接OE，则OE=OA，
又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，
∴OA=AE=OE=r，
同理，AF=r．
则FC=AC-AF=4r-r=3r．
∴FC：AF=3r：r=3．
故选A．

点评：根据切线性质，判断出AD⊥BC，根据∠B=∠C=30°，判断出AB=AC，灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答．