Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为m/s，若点P的运动时间为t秒，则当△ABP是直角三角形时，时间t的值可能是_____．

Answer 1

【答案】32s或50s

【解析】分析：分∠APB与∠PAB两种情况进行分类讨论，当∠APB=90°时，AP⊥BC，根据等腰三角形的性质可得出BP=CP，故可得出t的值；当∠PAB=90°时，过点A作AE⊥BC交BC于点E，由等腰三角形的性质得出BE=CE，用t表示出PE的长，再由勾股定理即可得出结论．

详解：如图1中，当∠APB=90°时，AP⊥BC．

∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=CP=BC=8cm，∴t=8，解得：t=32秒；

如图2中，当∠PAB=90°时，过点A作AE⊥BC交BC于点E．

∵AB=AC，AE⊥BC=8，

∴BE=CE=BC=8，∴PE=BP﹣BE=t﹣8．

在Rt△AEC中，AE2=AC2﹣CE2，即AE2=102﹣82，解得：AE=6cm．

在Rt△PAB中，AP2=BP2﹣AB2．在Rt△AEP中，AE2=PE2+AE2，∴（t）2﹣100=（t﹣8）2+36，解得：t=50（秒）．

综上所述：t的值为32秒或50秒．

故答案为：32s或50s．