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(2008•怀化)某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长,坡度i=9:5.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F处,问BF至少是多少米?

【答案】分析:(1)根据勾股定理和坡度公式可求得BE的长.
(2)由(1)得AE=12.5,设BF=xm.作FH⊥AD于H,则=tan∠FAH.由题意得≤tan45°,解不等式即可求解.
解答:解:(1)∵i=
∴设BE=9k,AE=5k.(k为正数)
则在Rt△ABE中,∠BEA=90°,AB=
∴AB2=BE2+AE2.(2分)
即(2=(9k)2+(5k)2
解得:k=
∴BE=9×=22.5(m).
故改造前坡顶与地面的距离BE的长为22.5米.(4分)

(2)由(1)得AE=12.5,设BF=xm,作FH⊥AD于H,则=tan∠FAH.
由题意得≤tan45°.
即x≥10.
∴坡顶B沿BC至少削进10m,才能确保安全.(7分)
点评:本题考查了解直角三角形,解直角三角形的关键是熟记三角函数公式.
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(1)求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F处,问BF至少是多少米?

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(1)求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F处,问BF至少是多少米?

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