Question

6．如图1是一个八角星纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4$\sqrt{2}$，则图3中线段AB的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+$\sqrt{2}$a、表示出正方形面积，进而表示出四个小三角形面积和，根据已知面积求出a的值，即可确定出AB的长．

解答 解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+$\sqrt{2}$a、面积为（2a+$\sqrt{2}$a）²，四个小三角形面积和为2a²，
列式得（2a+$\sqrt{2}$a）²+2a²=8+4$\sqrt{2}$，
解得：a=1，
则AB=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的．