Question

【题目】如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．

解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2= = =2，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选：B．