Question

13、在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（　　）

A、只有一个且为等腰三角形

B、至少有两个且都为等腰三角形

C、只有一个但不是等腰三角形

D、至少有两个，其中有非等腰三角形

Answer 1

分析：根据题意，组成和为180°的三个加数：（1）必须三个加数都是偶数，（2）必须是一个偶数和二个奇数．而所有质数中只有2是偶数，其余都为奇数．三个角都是2°是不可能的．因此三个角中一定有一个角为2°，而其余二个角之和为178°．

解答：解：由题意，若三个内角的度数均为奇质数，则三个内角的和为奇数，这与三角形内角和矛盾，
所以至少有一角的度数为偶质数，即为2．另外两角和为178．∠A=2°，则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°
所以只有一种可能∠B=∠C=89°．
故选A．

点评：此题综合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是无数个质数中唯一的一个偶数，利用“偶质数2”的这一性质求解．