Question

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

Answer 1

解：（1）由题意可得出：y=x²﹣2x+1=（x﹣1）²，

∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

（2）①由题意可得出：y=x²+4x﹣1=（x+2）²﹣5，

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1）²﹣4=x²+2x﹣3，

∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；

②∵一个函数的特征数为[2，3]，

∴函数解析式为：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，

∵一个函数的特征数为[3，4]，

∴函数解析式为：y=x²+3x+4=（x+）²+，

∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．