Question

已知直线y=kx+4经过点A（-2，0），且与y轴交于点B．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先把点A（-2，0）代入直线y=kx+4，运用待定系数法求出直线y=kx+4的解析式，令x=0，得到B点的坐标，再根据直线“左加右减”的规律，得到向右平移5个单位后直线的解析式，求出C、D两点的坐标，进而求出四边形ABCD的面积．

解答：解：∵直线y=kx+4经过点A（-2，0），
∴-2k+4=0，
k=2．
∴y=2x+4．
当x=0时，y=4．∴B点的坐标为（0，4）．
把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，
令y=0，得x=3．∴C点的坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-6．∴D点的坐标为（0，-6）．
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=

1

2

AC•OB+

1

2

AC•OD=

1

2

×5×4+

1

2

×5×6=25．
故四边形ABCD的面积为25．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，坐标轴上点的坐标特征及在平面直角坐标系中求四边形的面积，综合性较强，难度中等．