Question

将下列各式因式分解：
（1）-14abc-7ab+49ab²c；       
（2）a（x+y）+（a-b）（x+y）；
（3）100x²-81y²；
（4）9（a-b）²-（x-y）²；
（5）（x-2）²+12（x-2）+36；
（6）m（x-y）²-x+y
（7）3x³-12x²y+12xy²                     
（8）（x²+1）²-4x²．

Answer 1

分析：（1）提取公因式-7ab进行因式分解即可；
（2）提取公因式（x+y）进行因式分解即可；
（3）利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）利用平方差公式进行因式分解即可；
（5）利用完全平方公式进行因式分解即可；
（6）提取公因式（x-y）进行因式分解即可；
（7）先提取公因式3x，再根据完全平方公式进行二次分解；
（8）先利用平方差公式进行因式分解，再根据完全平方公式进行二次分解．

解答：解：（1）-14abc-7ab+49ab²c=-7ab（2c+1-7bc）；       

（2）a（x+y）+（a-b）（x+y）
=（x+y）（a+a-b）
=（x+y）（2a-b）；

（3）100x²-81y²=（10x+9y）（10x-9y）；

（4）9（a-b）²-（x-y）²=（3a-3b+x-y）（3a-3b-x+y）；

（5）（x-2）²+12（x-2）+36
=（x-2+6）²
=（x+4）²；

（6）m（x-y）²-x+y=（x-y）（mx-my-1）；

（7）3x³-12x²y+12xy²    
=3x（x²-4xy+4y²）      
=3x（x-2y）²；
           
（8）（x²+1）²-4x²．
=（x²+1+2x）（x²+1-2x）．
=（x+1）²（x-1）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．