Question

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0的根是（　　）

• A、1，0
• B、-1，0
• C、1，-1
• D、无法确定

Answer 1

分析：由a+b+c=0有：b=-（a+c）代入方程可以得到一个根是1；
由a-b+c=0有：b=a+c代入方程可以得到一个根是-1．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c）  ①
把①代入方程有：ax²-（a+c）x+c=0，
ax²-ax-cx+c=0，
ax（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）（ax-c）=0．
∴x₁=1，x₂=

c

a

．
∵a-b+c=0，
∴b=a+c   ②
把②代入方程有：ax²+（a+c）x+c=0，
ax²+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x₁=-1，x₂=-

c

a

．
∴方程的根是1和-1．
故本题选C．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，把a+b+c=0和a-b+c=0转化后代入方程，可以求出方程的两个根．对于一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a+b+c=0，则必有一个根是1；如果a-b+c=0，则必有一个根是-1．