[题目]如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A和点B.交y轴负半轴于点C.且OB=OC.下列结论:①2b﹣c=2,②a= ,③ac=b﹣1,④ ＞0其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】C
【解析】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴ ＜0，故④错误；
∵OB=OC，
∴OB=﹣c，
∴点B坐标为（﹣c，0），
∴ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，
∴ac=b﹣1，故③正确；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，
∴2c= ，
∴2= ，
∴a= ，故②正确；
∵ac﹣b+1=0，
∴b=ac+1，a= ，
∴b= c+1
∴2b﹣c=2，故①正确；
故答案为：C．
根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论。

练习册系列答案

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①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．
证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．
则，
解得
∴直线PA的解析式为
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．

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①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（）

A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤