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已知关于x方程x²- $数学公式$ x+m=0（m为正整数）有两个实数根x₁、x₂，分别计算：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²- $数学公式$ x+3．

解：∵方程有两个实数根，△=（- $\text{[math]}$ ）²-4m≥0，解得：m≤ $\text{[math]}$
∵m为正整数，∴m=1，
即原方程为x²- $\text{[math]}$ x+1=0，∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1，
∴（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1- $\text{[math]}$ +1=2- $\text{[math]}$ ；
（2）x²- $\text{[math]}$ x+3=（x²- $\text{[math]}$ x+1）+2=0+2=2．
分析：利用一元二次方程根的判别式来确定m的正整数值，
（1）根据根与系数的关系以及（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1即可求解；
（2）根据方程的根的定义，以及x²- $\text{[math]}$ x+3=（x²- $\text{[math]}$ x+1）+2即可求解．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，需同学们熟练掌握．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程x²+

kx+k²-k+2=0，判别这个方程根的情况．”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答．
解：△=（

k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高BE=6米，坡角α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD）的面积．