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已知关于x方程x2-数学公式x+m=0(m为正整数)有两个实数根x1、x2,分别计算:
(1)(x1-1)(x2-1);
(2)x2-数学公式x+3.

解:∵方程有两个实数根,△=(-2-4m≥0,解得:m≤
∵m为正整数,∴m=1,
即原方程为x2-x+1=0,∴x1+x2=,x1•x2=1,
∴(1)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-+1=2-
(2)x2-x+3=(x2-x+1)+2=0+2=2.
分析:利用一元二次方程根的判别式来确定m的正整数值,
(1)根据根与系数的关系以及(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1即可求解;
(2)根据方程的根的定义,以及x2-x+3=(x2-x+1)+2即可求解.
点评:本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系,需同学们熟练掌握.
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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)下面是明明同学的作业中,对“已知关于x方程x2+
3
kx+k2-k+2=0,判别这个方程根的情况.”一题的解答过程,请你判断其是否正确,若有错误,请你写出正确解答.
解:△=(
3
k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)如图,一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=3米,坝高BE=6米,坡角α为45°,坡角β为63°,求横断面(梯形ABCD)的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x方程x2-
2k+4
x+k=0
有两个不相等的实数解,化简|-k-2+
k2-4k+4
|
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x方程x2-
6
x+m=0(m为正整数)有两个实数根x1、x2,分别计算:
(1)(x1-1)(x2-1);
(2)x2-
6
x+3.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)下面是明明同学的作业中,对“已知关于x方程x2+数学公式kx+k2-k+2=0,判别这个方程根的情况.”一题的解答过程,请你判断其是否正确,若有错误,请你写出正确解答.
解:△=(数学公式k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)如图,一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=3米,坝高BE=6米,坡角α为45°,坡角β为63°,求横断面(梯形ABCD)的面积.

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