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    【题目】你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

    （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________

    利用上面的结论，求

    （2）的值；

    （3）求的值.

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；

    （2）先变形，再根据规律得出答案即可；

    （3）先变形，再根据算式得出即可．

    详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．

    故答案为：a2019﹣1；

    （2）22018+22017+22016+…+22+2+1

    =（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）

    =22019﹣1

    故答案为：22019﹣1；

    （3）∵

    ∴

    ∴．

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    （1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPM与△CQP是否全等？请说明理由.

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPM与△CQP全等？

    （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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    【题目】当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．

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    【题目】在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.

    (1)如图①，若AB＝3,BC＝5，求AC的长；

    (2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.

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    【题目】（本题满分10分）如图，已知直线和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时．

    （1）直接写出k的值；

    （2）将直线作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点．

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