Question

3．如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=DC，根据SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应角相等∠AFB=∠DEC，由等角对等边即可得出EG=FG．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴EG=FG．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理；证明三角形全等是解决问题的关键．