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    4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB为⊙O的直径，∠C=60°，AD=3，求△ABD的面积．

    分析 如图，首先证明∠ADB=90°，∠ABD=30°；然后运用直角三角形的边角关系求出AD、BD，运用三角形的面积公式，即可解决问题．

    解答 解：∵∠C=60°，
    ∴∠A=∠C=60°；而AB为⊙O的直径，
    ∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-60°=30°，
    ∴AB=2AD=6；由勾股定理得：AD=3$\sqrt{3}$，
    ∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AD•BD=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

    点评 该题主要考查了圆周角定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、勾股定理等几何知识点是解题的基础和关键．

    练习册系列答案
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    14．△ABC与△DEC的位置关系如图所示，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=m，AB=n（n＞m），则DF=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{m}$．

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    15．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
    （1）直角梯形ABCD的面积为48cm2，△QDC面积为15t（用含t的代数式表示）
    （2）当t=$\frac{4}{9}$秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
    （3）当t为何值时，AQ=DC；
    （4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
    请结合以上信息，解答下列问题：
    （1）求甲、乙两种商品的进货单价；
    （2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价-进货单价）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．在下列实数中，无理数是（　　）
    A．5B．$\sqrt{7}$C．0D．$\frac{14}{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的一条路上检修，约定向东行驶为正，向西行驶为负，从A地出发到收工时，行走记录为：+6，-2，+5，-1，-8，+3．（单位：千米）
    （1）算一算，收工时检修小组在A地的哪一边，距A地有多远？
    （2）若每千米汽车耗油0.08升，求出发到收工时汽车耗油多少升？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
    （1）ED与BC平行吗？请说明理由；
    （2）AD与EC的位置关系如何？为什么？
    （3）若∠A=48°，求∠4的度数．
    注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
    解：
    （1）ED∥BC，理由如下：
    ∵AB∥DC，（ 已知 ）
    ∴∠1=∠AED．（两直线平行，内错角相等）
    又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
    ∴∠B=∠AED，（ 等量代换 ）
    ∴ED∥BC．（同位角相等，两直线平行）
    （2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC．
    ∵ED∥BC，（ 已知 ）
    ∴∠3=∠CED．（两直线平行，内错角相等）
    又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
    ∴∠2=∠CED．（ 等量代换 ）
    ∴AD∥EC．（内错角相等，两直线平行）

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