精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知AB∥CD,试探究甲、乙图中∠A,∠C,∠P及丙图中∠B,∠D,∠P三个角之间的数量关系.
考点:平行线的性质
专题:
分析:在甲图中,过P作PE∥AB,根据平行线的性质可得到∠A+∠C=∠APC,在图乙中过P作PF∥AB,由平行线的性质可得到∠A+∠APC+∠C=360°,在图丙中设CD、PB交于点G,由平行线的性质和三角形外角的性质可得到∠B=∠D+∠P.
解答:解:如图甲,过P作PE∥AB,

∵AB∥CD,
∴PE∥CD,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C;
如图乙,过P作PF∥AB,

∵AB∥CD,
∴PF∥CD,
∴∠A+∠APF=∠C+∠CPF=180°,
∴∠A+∠APC+∠C=360°;
在图丙中,设CD交PB于点G,

∵AB∥CD,
∴∠B=∠PGD,
又∵在△PDG中,∠BGD=∠P+∠D,
∴∠B=∠D+∠P.
点评:本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等?两直线平行,②内错角相等?两直线平行,③同旁内角互补?两直线平行,④a∥b,b∥c?a∥c.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用,某中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好、对全校订阅牛奶的学生进行了随机调查(每盒不同口味的牛奶的体积都相同),绘制了如下两张人数不完整的统计图.
(1)本次调查的学生有多少名?
(2)补全上面的条形统计图,并计算处喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数;
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为了每名订牛奶的学生配送一盒牛奶,要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,B口味要比C口味牛奶多送多少盒?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以3cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经过多长时间,△PBQ的面积等于6cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形ABCD的周长为8cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到正方形EFGH,则四边形EFGH的周长等于
 
cm,面积等于
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,P是等边△ABC内部的一点,PA=2,PB=2
3
,PC=4,求△ABC的边长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A=70°,求∠O的度数是多少?
(2)若∠A=90°或130°,∠O的度数是多少?
(3)由(1)(2)你发现什么规?当∠A的度数发生变化后,你的结论成立吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线CD交于点D,∠A=50°,求∠D的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD=DC,求sin∠ABD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,若CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,∠A=45°,则∠D=
 
°.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�