Question

有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

Answer 1

【答案】分析：这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）列表得：

（A，D）	（B，D）	（C，D）	-
（A，D）	（B，C）	-	（D，C）
（A，B）	-	（C，B）	（D，B）
-	（B，C）	（C，A）	（D，A）

∴一共有12种情况；

（2）不公平．
∵A、B、不成立，C、D成立
∴p（小明胜）==，p（小强胜）==，
∴这个游戏不公平，对小强有利．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．