意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时.发现有这样一组数:1.1.2.3.5.8.13.-.其中从第三个数起.每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图1正方形:再分别依次从左到右取2个.3个.4个.5个正方形拼成如下矩形并记为①.②.③.④．相应矩形的周长如图2所示:若按此规律继续作矩形.则序号为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图1正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如图2所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是

178

．

分析：根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑧的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．

解答：解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
序号为⑧的矩形的宽为34，长为55，55=21+34，
所以，序号为⑧的矩形周长=2（34+55）=2×89=178．
故答案为：178．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形并得到后一个矩形的宽与长和上一个矩形的宽与长的关系式解题的关键．

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29、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的x=

，y=

．
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是

178

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

10、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：