Question

某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．
（1）求此一次函数的关系式；
（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；
（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．
（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）

Answer 1

解：（1）根据题意得出，把（10，10）代入y=kx+20，得10=10k+20，
解得：k=-1．
故一次函数解析式为：y=-x+20；

（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依据题意得出：
240+50×14×0.1a+50×10×0.1a＜50×14+50×10，
解得：a＜8．
答：打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算；

（3）设A种文具零售价x（元/个），根据题意得出：
W=（x-14）（-x+20）+（x-2-10）[-（x-2）+20]=-2（x-17）²+34，
故当x=17时，每天的销售利润最大．
分析：（1）先设出一次函数，根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式．
（2）根据题意设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，由题中已知条件列出不等式，求出a即可．
（3）首先得出y与x的函数关系，再运用配方法求出二次函数的对称轴，由函数性质求解．
点评：本题考查了一次函数的应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及不等式的应用等知识，注意根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．