Question

有下列4个命题中，真命题的序号是（　　）
①平面上有5个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定10条直线．
②若直角三角形的两条边长恰为方程x²-7x+12=0的两根，那么它的面积一定是6．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，则点P在正比例函数y=-x的图象上．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有一个实数根x₀满足-1＜x₀＜1．

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．①④

Answer 1

①平面上有5个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定

5×(5-1)

2

=10条直线，是真命题；
②解方程x²-7x+12=0得x=2或x=5，因此直角三角形的面积为5或

21

，是假命题；
③由x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²=0，解得：x=-1，y=-1，
故点P（x，y）在正比例函数y=-x的图象上是真命题；
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x²+bx+c=0有一实数根x₀满足-1＜x₀＜1，故为真命题．
故选B．