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    如图a，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（4，0）

    （1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1：2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为______，点B的对应点C的坐标为______；
    （2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；
    （3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
    【答案】分析：（1）在射线AO上截取OD=3，在射线BO上截取OC=2，然后连接CD，即可得到△DOC，然后根据平面直角坐标系写出点D、C的坐标即可；
    （2）根据点B、C的坐标设交点式解析式y=a（x+2）（x-4），然后把点D的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线解析式，然后作出大致图象即可；
    （3）先用t表示出CP、BQ、BP的长度，并根据点B、D的坐标求出OB、OD的长度，根据勾股定理求出BD的长度，然后分①QP=QB时，过Q作QG⊥BC于G，根据三角形三线合一的性质可得BG=BP，再根据△BGQ和△BOD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可求出t的值；②BP=BQ时，列出方程求解即可得到t的值；③PQ=PB时，过P作PH⊥BD于H，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=BQ，再根据△BHP和△BOD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可求出t的值．
    解答：解：（1）△DOC如图所示，
    点C（-2，0），D（0，-3），
    故答案为：D（0，-3），C（-2，0）；

    （2）∵C（-2，0），B（4，0），设抛物线y=a（x+2）（x-4），
    将D（0，-3）代入，得-8a=-3，
    解得a=，
    所以，y=（x+2）（x-4），
    即y=x2-x-3，
    大致图象如图所示；

    （3）设经过ts，△BPQ为等腰三角形，
    此时CP=t，BQ=t，
    所以，BP=6-t，
    ∵OD=3，OB=4，
    ∴BD===5，

    ①QP=QB时，如图，过Q作QG⊥BC于G，则BG=BP=（6-t），
    由△BGQ∽△BOD，得=，
    即=，
    解得t=s；
    ②BP=BQ时，则6-t=t，
    解得t=3s；

    ③PQ=PB时，如图，过P作PH⊥BD于H，则BH=BQ=t，
    由△BHP∽△BOD，得=，
    即=，
    解得t=s，
    综上所述，当t=s或3s或s时，△BPQ为等腰三角形．
    点评：本题是二次函数的综合题型，主要涉及了位似变换，待定系数法求二次函数解析式，解等腰三角形，（2）用抛物线的交点式形式求解比较简单，（3）要注意根据等腰三角形的腰长的不同分情况讨论．
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    23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，将一块腰长为2
    		2
    cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
    （1）点A的坐标为
    （-3，2
    		2
    ）
    （-3，2
    		2
    ）
    ，点B的坐为
    (-3-2
    		2
    ，0)
    (-3-2
    		2
    ，0)
    ；
    （2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
    （3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

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    科目：初中数学 来源：同步轻松练习　八年级　数学　上 题型：059

    学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)

    (1)按照这种规定填写下表：

    (2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．

    (3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：

    小明在研究中心对称问题时发现：

    如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.

    如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

    （1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；

    （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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