Question

5．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数是120°，圆周角的度数是60°或120°．

Answer 1

分析 由图可知，OA=2，OD=1．根据特殊角的三角函数值求角度即可．

解答 解：由图可知，OA=2，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=2，OD=1，AD=$\sqrt{{OA}^{2}-{OD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴tan∠1=$\frac{AD}{OD}$=$\sqrt{3}$，∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴圆周角的度数是60°或120°．
故答案为：60°，60°或120°．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．