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    小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
    已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
    （1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=
    35°
    35°
    ；
    （2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=
    40°
    40°
    ；
    （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．
    分析：（1）（2）∠E=
    1
    2
    （∠D+∠B），依此即可求解；
    （3）根据角平分线的定义，题干给出的结论即可求解．
    解答：解：（1）∠E=
    1
    2
    （∠D+∠B）=35°；

    （2）∠E=
    1
    2
    （∠D+∠B）=40°；

    （3）∠D+∠B=2∠E．
    简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
    ∴∠ECD=∠ECB=
    1
    2
    ∠BCD，∠EAD=∠EAB=
    1
    2
    ∠BAD，
    ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
    ∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
    ∴∠D+∠B=2∠E．
    故答案为：35°；40°．
    点评：考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
    （1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=______；
    （2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=______；
    （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

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