【题目】如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=
（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（ ）
A. 8B. 7.5C. 6D. 9
【答案】A
【解析】
设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线y=
（k＞0）上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为（a，0），然后过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点，又EF∥AD，得到EF为△ABD的中位线，可得EF为AD的一半，而AD为A的纵坐标，可得出EF的长，由OB-OD可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，由E在第一象限，由EF和OF的长表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为24，列出等式，将a=3x代入可得出k的值．
设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE=EB，
再EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：
则E 
∵E在双曲线上，
∴
∴a=3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴
解得：k=8．
故选：A
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【题目】综合与实践
（1）（探索发现）
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝a，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转a得到ED，连接BE，如图（1），当点D在线段BC上，且a＝90°时，试猜想：
①AF与BE之间的数量关系： ；
②∠ABE＝ ．
（2）（拓展探究）
如图（2），当点D在线段BC上，且0°＜a＜90°时，判断AF与BE之间的数量关系及∠ABE的度数，请说明理由．
（3）（解决问题）
如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝a，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转a得到ED，连接BE．当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________.
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【题目】如图①，在平面直角坐标系
中，已知
，
四点，动点
以每秒
个单位长度的速度沿
运动（不与点
、点
重合），设运动时间为
（秒）．
（1）求经过
、
、三点的抛物线的解析式；
（2）点
在（
）中的抛物线上，当
为
的中点时，若
，求点的坐标；
（3）当在
上运动时，如图②．过点作
轴，垂足为
，
，垂足为
．设矩形
与
重叠部分的面积为
，求与的函数关系式，并求出的最大值；
（4）点
为
轴上一点，直线
与直线交于点
，与
轴交于点
．是否存在点，使得
为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.
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【题目】亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
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【题目】已知：在正方形ABCD中，AB＝3，E是边BC上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接AE，点H是BC延长线上一点．过点B作BF⊥AE，交AE于点G，交DC于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）过点E作EM⊥AE，交∠DCH的平分线于点M，连接FM，判断四边形BFME的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，∠EMC的正弦值为
，求四边形AGFD的面积．
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