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    5．将图①沿中间的小正方形的对角线剪开，得到图②所示的梯形，请利用图②面积的两种表示式验证勾股定理．

    分析 根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列式整理即可得证．

    解答 解：梯形的面积=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2，
    所以，a2+2ab+b2=ab+ab+c2，
    所以，a2+b2=c2．

    点评 本题考查了勾股定理的证明，此类题目，利用同一个图形的面积，从整体和局部两个方面列出的算式相等解答是解题的关键．

    练习册系列答案
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    15．下表是抽取某校八年级（1）班20名学生一次数学测试的成绩统计表：
    成绩（分）60708090100
    人数（人）15x72
    （1）求表中x的值；
    （2）求这组数据的中位数和众数．

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    16．在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
    （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是（2，-4）；
    （2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是（0，-2），点C2的坐标是（-2，-1）．
    （3）△A2B2C2与△A1B1C1关于点（1，-1）中心对称．

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    13．大于-3且小于7的整数有哪几个？其中偶数有哪几个？

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    20．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的点，BE交AD于点O，完成下列解答：
    （1）当$\frac{AE}{EC}$=1时，此时O为重心，则$\frac{AO}{OD}$的值为2；
    （2）当$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$时，求证：AO=OD；
    （3）当$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{AO}{OD}$值；
    （4）当E是AC上任意一点（点E不与端点A、C重合）时，猜想$\frac{AE}{EC}$与$\frac{AO}{OD}$之间的关系，并证明你的猜想．

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    10．一商品的标准价格是120元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%．
    （1）±10%的含义是什么？
    （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
    （3）如果以标准价格为标准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作“-”，求该商品价格浮动范围．

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    17．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
    （1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10．

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    14．化简：
    （1）$\frac{x}{x+\frac{1-x}{x-\frac{1}{x}}}$        
    （2）$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{3}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{3}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

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    1．为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：
    如图2，在菱形ABCD中，
    ①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；
    ②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．
    ③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．
    依据上述作图过程，解决以下问题：
    （1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．
    （2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．（填写“真”或“假”）

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