Question

18．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，已知图中阴影部分的面积为$\sqrt{2}$-1，则正方形OCDE边长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，则阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，于是列方程即可得到结论．

解答 解：连接OD，

设正方形OCDE的边长为a，
∴OD=$\sqrt{2}$a，
∴AC=$\sqrt{2}$a-a，
∵DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴S_阴影=长方形ACDF的面积=AC•CD=（$\sqrt{2}$a-a）•a=$\sqrt{2}$-1，
∴a=1，
故选A．

点评 本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．