分析 根据直角三角形的两锐角互余,以及对顶角相等,旋转的性质,即可证得BF是DE的垂直平分线,据此即可证得.
解答 证明:∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,
∴DE=BC,∠ADF=∠ABC,
∵BC=2EF,
∴DF=EF,
∴DE=2EF,
∵在直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
又∵∠ABC=∠ADE,
∴∠ACB+∠ADE=90°.
∵∠FCD=∠ACB,
∴∠FCD+∠ADE=90°,
∴∠CFD=90°,
∴BF⊥DE,
∵EF=FD,
∴BF垂直平分DE,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形.
点评 本题考查了旋转的性质,等腰三角形的判定,线段垂直平分线的判定和性质,熟练掌握各定理是解题的关键.
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