练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，直线AB的函数表达式为y=-
    3
    4
    x-6    ，圆M经过原点O，A，B三点．
    （1）求出A，B的坐标；
    （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上且抛物线经过点B，求此抛物线的函数解析式；
    （3）如图，设（2）中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点，抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
    1
    10
    S△ABC    ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）令y=0，得0=-
    3
    4
    x-6    ，
    x=-8，
    令x=0，y=-6，
    ∴A（-8，0）B（0，-6）；

    （2）∵CM⊥OA，
    ∴CM平分OA，
    ∵M为AB中点，
    ∴NM为△AOB中位线，
    NM=
    1
    2
    OB=3，
    ∴AM=5，
    当抛物线开口向下时，顶点为C（-4，2）的抛物线解析式为：y=-
    1
    2
    (x+4)2+2    ，
    当抛物线开口向上时，顶点为C（-4，-8）的抛物线解析式为：y=
    1
    8
    (x+4)2-8    ；

    （3）∵CM=5，AD=4，DO=4，
    ∴S△ABC=20，
    ∴S△PDE=
    1
    10
    ×20=2    ，
    令y=0，得0=-
    1
    2
    (x+4)2+2    ，
    D（-6，0）E（-2，0），DE=4，
    1
    2
    ×h×4=2    ，
    h=1，
    当y=1时，
    1=-
    1
    2
    （x+4）2+2，
    解得：x1=-4+
    		2
    ，x2=-4-
    		2
    ．
    ∴P1（-4+
    		2
    ，1），P2（-4-
    		2
    ，1）；
    当y=-1时，
    -1=-
    1
    2
    (x+4)2+2    ，
    解得：x=-4±
    		6
    ，
    ∴P3（-4+
    		6
    ，-1），P4（-4-
    		6
    ，-1）．
    故抛物线上存在点P，使得S△PDE=
    1
    10
    S△ABC    ，此时，点P的坐标为：P1（-4+
    		2
    ，1），P2（-4-
    		2
    ，1），P3（-4+
    		6
    ，-1），P4（-4-
    		6
    ，-1）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=
    2
    x
    在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
    （1）求点A、D、E的坐标；
    （2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A1、A2、A3是抛物线y=
    1
    2
    x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．
    （1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长；
    （2）如图，若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=
    1
    2
    x2-x+1，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
    （3）若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：a______0，b______0，c______0，b2-4ac______0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=2（x+1）2+1，-2≤x≤1，则函数y的最小值是______，最大值是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．
    （1）求y关于x的函数关系；
    （2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大？并求这个最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，
    9
    2
    ）．

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
    （3）如图②，连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，求出S的最大值及此时E点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案