Question

（2012•顺义区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意可得出AB=4，BC=2

3

，BD=4-x，CE=2

3

-y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．

解答：解：∵∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，BC=2

3

，BD=4-x，CE=2

3

-y，
在△ACD中，利用余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2AC•ADcos∠A=4+x²-2x，
故可得CD=

4-2x+x2

又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），
∴△CDE∽△CBD，即可得

CE

CD

=

CD

CB

，

2 3 -y

4-2x+x2

=

4-2x+x2

2 3

故可得：y=-

3

6

x²+

3

3

x+

4 3

3

，即呈二次函数关系，且开口朝下．
故选C．

点评：此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．