Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x²+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．

Answer 1

分析：（1）将点（1，0），（2，5）代入抛物线的解析式中，可求出函数的表达式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，可将已知的两点中任意一点的坐标换成：与y轴的交点坐标，或抛物线的对称轴方程等条件，本题的答案不唯一．

解答：解：（1）把点（1，0），（2，5）代入y=x²+bx+c，
得

1+b+c=0 4+2b+c=5

，
解得

b=2 c=-3

所以这个二次函数的解析式为：y=x²+2x-3
（2）由（1）知：y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴抛物线的对称轴为：x=-1
因此题目可设计为：已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，0），且对称轴为x=-1
求这个二次函数的解析式．

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．难度不大．