Question

小明做数学题时，发现

1- 1 2

=

1 2

，

2- 2 5

=2

2 5

，

3- 3 10

=3

3 10

，

4- 4 17

=4

4 17

，…按上述规律，第五个等式是什么？第n个等式是什么？

Answer 1

分析：由题目给出的4个式子可得等式左边根号内为一个整数减去一个分数，并且这个分数的分子为这个整数，分母为这个整数的平方加1，等式右边是这个整数乘以左边的分数的算术平方根，然后根据此规律即可得到第五个等式、第n个等式．

解答：解：∵等式左边根号内为一个整数减去一个分数，并且这个分数的分子为这个整数，分母为这个整数的平方加1，等式右边是这个整数乘以左边的分数的算术平方根．
∴第五个式子为：

5- 5 26

=5

5 26

；
第n个式子为：

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n为正整数）．

点评：本题考查了关于数字的变化规律：先要观察每个式子左右两边的数字的特点，得出数字变化的规律，然后写出一般规律性的式子．