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7.已知关于x的方程$\frac{1}{4}$x2-(m-2)x+m2=0的两根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)当x12-x22=0时,求m的值.

分析 (1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到4(m-2)=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.

解答 解:(1)由题意有△=[-(m-2)]2-4×$\frac{1}{4}$m2≥0,
解得m≤1,
所以实数m的取值范围是m≤1;

(2)由两根关系,得根x1+x2=4(m-2),x1•x2=4m2
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即4(m-2)=0,解得m=2,
∵m≤1,
∴m=2不合题意,舍去,
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由(1)知m=1,
故当x12-x22=0时,m=1.

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.

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