Question

已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备．而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．
设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），月收益为y元（总收益=设备租金收入-未租出设备费用）
问题1：求y与x的二次函数关系式
问题2：当x为何值时，月收益最大？最大值是多少？
问题3：当月租金分别为300元/每套和350元/每套时，月收益各是多少？根据月收益的计算结果，此时公司应该选择出租多少套设备更合适，请简要说明理．

Answer 1

分析：问题1：每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，故未租出的设备套数为超过270元的租金数除以10，所有未出租设备支出的费用为20乘以未租出的套数，月收益y=270×租出的套数-20×未租出的套数；
问题2：用配方法可得二次函数的最值，注意根据自变量的取值得到合适的解；
问题3：分别把相应的月租金代入问题1得到的关系式，算出相应的收益，根据磨损率和市场占有率进行合理分析即可．

解答：解：问题1：未租出的设备为

x-270

10

套，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元；
∴y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；

问题2：y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-250）²+1750，
∴当x=250时，y有最大值1750．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34套或35套．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．

问题3：当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；
如果考虑市场占有率，应该选择37套；

点评：考查二次函数的应用；得到未租出设备的套数是解决本题的难点；根据自变量的取值得到合适的解是解决本题的易错点．