Question

已知a、b互为相反数（a≠0），c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x²-（a+b+cd）x-

3a

b

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：a，b互为相反数，则a+b=0，

a

b

=-1；c，d互为倒数，则cd=1；x的绝对值为2，则x=±2，x²=4．可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．

解答：解：由题意可得：a+b=0，

a

b

=-1，cd=1；|x|=2，则x=±2，x²=4．
当x=2时，原式=4-1×2+3+0+1=6；
当x=2时，原式=4-1×（-2）+3+0+1=10．
故x²-（a+b+cd）x-

3a

b

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值为6或10．

点评：主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．两个相反数的和为0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．