Question

18．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}+8x+16}}+\frac{x-3}{x+4}-\frac{x}{x+4}$，其中$x=\sqrt{3}-4$．

Answer 1

分析 先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-9}{{（x+4）}^{2}}$-$\frac{3}{x+4}$
=$\frac{{x}^{2}-9-3（x+4）}{{（x+4）}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-3x-21}{{（x+4）}^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$-4时，原式=$\frac{{（\sqrt{3}-4）}^{2}-3（\sqrt{3}-4）-21}{{（\sqrt{3}-4+4）}^{2}}$=$\frac{3+16-8\sqrt{3}-3\sqrt{3}+12-21}{3}$=$\frac{10-11\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的加减法则是解答此题的关键．