如图甲.在△ABC中.∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点.连接AD.以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题:(1)如果AB=AC.∠BAC=90.． ①当点D在线段BC上时.如图乙.线段CF.BD之间的位置关系为 .数量关系为． ②当点D在线段BC的延长线上时.如图丙.①中的结论是否仍然成立.为什么?(2)如果AB≠AC.∠BAC≠90..点D在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90^。．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_________，数量关系为__________．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90^。，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

（1）①垂直；相等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90^。． ∵∠BAC=90^。，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC ， ∴△DAB≌△FAC ∴CF=BD 　　　　 ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90^。， AB=AC ，∴∠ABC=45^o，∴∠ACF=45^o， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90^o．即 CF⊥BD
（2）　当∠BCA=45^o时，CF⊥BD（如图）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45^o∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90^o．即CF⊥BD
（3）当具备∠BCA=45^o时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45^o，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4-x，容易说明△AQD∽△DCP， ∴ ， ∴， ∴ ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．

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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为

，数量关系为

．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4

，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

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27、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

垂直

，数量关系为

相等

．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．

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24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
（2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．

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如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．
（1）求∠NMB的大小．
（2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明．
（4）如图丙，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列问题：
（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为

垂直

，数量关系为

相等

．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

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